Chọn đáp án A

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BH và CH.

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID ⊥ DE hay 

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC

Nên DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

Từ chứng minh trên suy ra các phương án B, C, D đúng

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chỉ cần chứng minh ID\perp DEID⊥DE .

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có: \widehat{BDH}=\widehat{CEH}=90^oBDH=CEH=90o.
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Gọi O là giao điểm của AH và DE, khi đó ta có OD = OH = OE = OA.
Suy ra tam giác ODH cân tại O vì vậy \widehat{ODH}=\widehat{OHD}ODH=OHD.
Ta cũng có tam giác IDH cân tại I suy ra \widehat{IDH}=\widehat{IHO}IDH=IHO.
Suy ra \widehat{IDO}+\widehat{OHD}=\widehat{IHD}+\widehat{IHA}=90^oIDO+OHD=IHD+IHA=90o \Leftrightarrow\widehat{IDO}=90^o⇔IDO=90o hay DI \perp⊥ DE.
Ta có DI\perp DE\left(D\in\left(I\right)\right)DI⊥DE(D∈(I)) suy ra DE tiếp xúc với (I) tại D.
Chứng minh tương tự ta cũng có DE tiếp xúc với (J) tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (J).

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có : góc BHD = góc CEH=90°

=> tứ giác ADHE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm của AH và DE khi đó ta có OD=OE=OA 

=> Tam giác ODH cân tại O vì vậy góc ODH = góc OHD

Ta cũng có tam giác IDH cân tại I suy ra góc IDH= góc IHO

=> góc IDO + góc OHD = góc IHD + góc IHA=90° <=> góc IDO = 90° hay DI ⊥ DE

ta có DI ⊥ DE ( D ∈ I) => DE tiếp xúc với (I) tại D

Ta có  DE tiếp xúc với (J) tại E

Vậy DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (J)
\perp  \perp⊥\perp⊥\per⊥\perp⊥

vì D,E lần lượt thuộc đương tròn đương kính BH và CH nên ta có góc BDH =CEH =90' ⇒tứ giác ADHE là hình chữ nhật 
gọi O là giao điểm của AH và DE khi đó ta có OD=OH=OE=OA 
⇒ΔODH cân tại O vì vậy gcos ODH=OHD 
ta cũng có tam giác IDH caantaij I suy ra góc IHD =IHO 
suy ra góc IDO+OHD =IHD +IHA = 90'
⇒góc IDO =90' HAY DI vuông góc với DE
suy ra DE tiếp xúc với I tạo D và DE tiếp xúc với J tại E
vậy ED là tiếp tuyến chung của 2 đương tròn J và I

a: O là trung điểm của BC

b: Xét \(\left(\dfrac{BH}{2}\right)\) có

ΔBDH là tam giác nội tiếp

BH là đường kính

Do đó: ΔBDH vuông tại D

Xét \(\left(\dfrac{CH}{2}\right)\)có

ΔCHE nội tiếp đường tròn

CH là đường kính

Do đó: ΔCHE vuông tại E

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

a, HS tự làm

b, HS tự làm

c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này

d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N

Đặt BH=2R; CH= 2R’

∆IOM vuông tại M có:

I M 2 = I O 2 - O M 2 =  R + r 2 - R - r 2 = 4 R r

Tương tự , ∆ION có  I N 2 = 4 R ' r

Suy ra IM+IN=EF=AH

Vậy  2 R r + 2 R ' r = 2 R R '

=>  r R + R ' = R R '

=> r =  R R ' R + R ' 2